今次世界杯外圍賽的賽制,理論上有可能出現一隊球隊在最後一場比賽【贏波出局,輸波出線】的荒謬情況。不過,筆者上個月指出這種荒謬情況有機會出現的時候,只想指出賽制的漏洞;要同組五隊球隊互相對賽十八場的比賽結果,造就最後兩場比賽有球隊「贏波出局、輸波出線」的可能,除非一早安排好,否則機會真的微乎其微。不過,世事真的沒有絕對。如今H組的烏兹別克,真的有可能在最後一場對巴林的賽事,出現同樣荒謬的情況:烏兹別克小勝巴林可以出線,大勝反而要出局!

[圖1:]
11月17日比賽後的H組得分表

11月17日比賽後的H組得分表

[圖2:]
H組的對賽成績

H組的對賽成績

看看H組目前的形勢。北韓7戰16分正7球排小組第一,烏兹別克6戰15分正11球排第二,菲律賓6戰7分第三,巴林6戰6分負2球第四,也門7戰3分負12球包尾。餘下的四場賽事:明年3月24日烏兹別克主場對菲律賓、巴林主場對也門;3月29日烏兹別克主場對巴林、北韓客場對菲律賓。重溫一次,小組第一名直接出線,8組的小組第二名,最好成績的4隊出線。不過由於F組只得4隊球隊,所以其他7組的第二名要把與同組包尾球隊那兩場比賽的得分和得失球扣除掉,再互相比較成績。

假設明年3月24日的兩場比賽,烏兹別克主場0:1輸給菲律賓,巴林輸0:4給也門,那麼好玩的事情來了。這樣的比賽結果,雖然可以說是爆冷,但不至於太誇張;因為菲律賓首回合就是客場以0:0打和北韓,而也門拿的3分,就是客場1:0打贏菲律賓(見圖2)。如此戰果,烏兹別克7戰15分正10球(11-1 = 10),繼續小組第二名;而北韓7戰16分正7球第一;巴林7戰6分負6球(-2 – 4 = -6)第四,也門8戰6分負8球(-12 + 4 = -8)包尾。留意巴林與也門同得6分,巴林以較佳的得失球差排在第四名,也門繼續小組包尾。

[圖3:]
假設3月24日兩場比賽:烏兹別克0:1菲律賓、巴林0:4也門的H組得分表

假設3月24日兩場比賽:烏兹別克0:1菲律賓、巴林0:4也門的H組得分表

既然烏兹別克排在小組第二,3月29日最後那場對巴林的比賽,烏兹別克是不是不用理會其他戰果,盡可能大勝巴林,以便爭取出線呢?如果北韓最後一場贏了全取三分,烏兹別克就一定不能首名直接出線;所以烏兹別克多贏幾球,與其他小組第二名比較成績時,一定有幫助吧?原來「常識」也有不對的時候。天下就是會有如此奇怪的事情:烏兹別克贏巴林3:0或以上會出局,1:0小勝巴林反而會順利出線!

為什麼?簡單起見,我們把比數定為烏兹別克贏巴林3:0,北韓1:0贏菲律賓。巴林因此8戰6分負9球,會比也門的負8球得失球差更差,巴林由小組第四變成小組包尾球隊。小組結果:北韓8戰19分第一名出線、烏兹別克8戰18分(15+3 = 18)正13球(10+3 = 13)第二、菲律賓8戰10分第三、也門8戰6分負8球第四、巴林8戰6分負9球包尾。

[圖4:]
假設3月29日最後兩場比賽:北韓1:0菲律賓、烏兹別克3:0巴林的H組得分表

假設3月29日最後兩場比賽:北韓1:0菲律賓、烏兹別克3:0巴林的H組得分表

烏兹別克是小組第二名,所以仍然有機會以8組中4隊最好成績的第二名球隊出線。不過,比較成績時要把與小組包尾球隊比賽的成績扣掉。烏兹別克對包尾隊伍巴林的兩場比場,首回合客場贏4:0(見圖2),3月29日主場我們假定了贏3:0這個賽果,兩場得6分正7球。那麼烏兹別克扣除這兩場比賽的成績,會是6戰12分(18-6 = 12)正6球(13-7 = 6)了。

如果烏兹別克最後一場比賽只贏巴林1:0呢?那麼烏兹別克8戰18分仍然排第二,不過得失球差會是(10+1)= 11球;而巴林8戰6分負7球小組第四名,以一球得失球之差,令也門8戰6分負8球包尾。烏兹別克和其他小組第二名比較時,要扣除和小組包尾也門隊的兩場比賽成績。那兩場比賽比數分別是烏兹別克主場贏1:0,客場贏3:1(見圖2),兩場得6分正3球;所以扣除這兩場的成績後,烏兹別克6戰12分(18-6 = 12)正8球(11-3 = 8)。

[圖5:]
假設3月29日最後兩場比賽:北韓1:0菲律賓、烏兹別克1:0巴林的H組得分表

假設3月29日最後兩場比賽:北韓1:0菲律賓、烏兹別克1:0巴林的H組得分表

其他小組的第二名形勢如何?E組的敍利亞,最後兩場(對柬埔寨和日本)如果贏包尾的柬埔寨,但輸給日本0:1,扣除對柬埔寨兩場成績後會是6戰12分正7球;F組的伊拉克,最後兩場(對泰國和越南)如果打和泰國0:0、贏越南1:0,成績一樣會是6戰12分正7球;B組的澳洲,最後兩場(對塔吉斯和約旦)如果贏塔克斯3:0,輸給約旦0:1(而約旦擊敗包尾的孟加拉),澳洲成為小組第二名,扣除對孟加拉兩場成績後一樣會是6戰12分正7球。A組的阿聯酋,最後兩戰兩勝,而同組的沙地阿拉伯也擊敗馬來西亞,令這組的第二名(不論是阿聯酋還是沙地阿拉伯),扣除對包尾球隊(東帝汶或馬來西亞)的兩場比賽後,一定是6戰13分。由於8組中只有4隊可以以第二名資格出線,如果以上四組的比分出現,小組第二名的出線「門檻」將會是6戰12分正7球。

[圖6:]
世界杯亞洲區外圍賽各組得分表

世界杯亞洲區外圍賽各組得分表

說到這裡,可以清楚看到,烏兹別克贏巴林3:0,令巴林變成小組包尾;烏兹別克扣除對巴林的比賽的得失球後,只得12分正6球;反而小勝巴林1:0,令也門繼續包尾,烏兹別克扣除對也門的比賽的得失球後,會有12分正8球。12分正6球和12分正8球的分別,就是出局和出線的分別了!

還有其他很多可能令烏兹別克小勝出線、大勝出局,這篇文章只是舉出其中一個例子。這種荒謬事情看來發生的機會仍然很微,可能只有千分之一左右的機會吧。明年3月24日的比賽結束後,我們便知道烏兹別克是否真的會在最後一輪3月29日的比賽,陷入這種荒謬的局面了。

(數學邏輯推理訓練系列之七)
【邏輯訓練—贏波出局,輸波出線?】:http://polymerhk.com/articles/2015/10/14/22816/