上星期寫了三篇利用足球比賽討論數學邏輯推理的文章,不看足球或者覺得推論太過複雜的讀者,大概失去閱讀文章的興趣。不過數學邏輯推理表面看起來可以很複雜,但其實萬變不離其宗;明白幾個重要原則,把複雜的問題從最簡單的地方入手,便可以一步一步把問題解決。

不知從哪一年開始,要在美國軟件大公司Microsoft求得一官半職,都要有心理準備在見工面試時,短時間內拆解一些古靈精怪的數學或邏輯問題。聽說幾年前,Microsoft高層下令停止這種以IQ題評估應徵者能力的方法,令這個「不成文規定」告一段落。不過,由於Microsoft沿用此方法選才多年,所謂上有政策、下有對策,網上亦流傳着一大堆Microsoft的面試題目供應徵者「溫習」。而這些問題,有些可能已經成為了現在香港小學入學試的面試題目也說不定呢。

以下是筆者聽過的一條問題:一堆波子,有紅有藍,放在一個袋內,每次抽兩粒波子出來;如果顏色相同,就把一粒紅色的波子放回袋中;如果兩粒顏色不同,就把一粒藍色的波子放回袋中。這樣每次拿出兩粒,放回一粒,袋裡波子的數目越來越少。請問:在什麼情況下袋裡最後一粒波子一定是紅色?

最簡單的答案,應該是:袋中只有一粒紅色的波子,那麼根本沒有兩粒波子可以抽出來了。這個當然是一個取巧的「答案」,亦不符合題目中說,袋中「一堆波子,有紅有藍」的前設。不過這個想法,卻可以成為解決這個好像無從入手的問題的切入點。如果最後一粒波子是紅色,那麼根據遊戲規則,袋中最後兩粒波子一定要是相同顏色的了;所以只可能是兩粒都是紅色、或者兩粒都是藍色,不可能是一粒紅、一粒藍。

這種「在什麼情況下」的概括問題,一般比較難直接解決;所以不妨首先解答以下幾條問題:

(重新一次規則:每次從袋中抽兩粒波子出來;如果兩粒波子顏色相同,就把一粒紅色的波子放回袋中;如果顏色不同,就把一粒藍色的波子放回袋中。袋外有足夠的紅色和藍色波子。)

1. 袋內有紅色和藍色波子各兩粒,我們可以肯定袋內最後一粒波子是什麼顏色嗎?

2. 袋內有紅色和藍色波子各三粒,我們可以肯定袋內最後一粒波子是什麼顏色嗎?

3. 袋內有紅色和藍色波子各100粒,我們可以肯定袋內最後一粒波子是什麼顏色嗎?

解答了以上三條小題,我們可以知道「在什麼情況下袋內最後一粒波子一定是紅色」了嗎?

在興趣解答的讀者,請在文章下面的Disqus或Facebook評論留言,或者把文章分享給你覺得對這類問題有興趣的朋友?筆者會在下一篇文章揭曉答案。

(數學邏輯推理訓練系列之四)