筆者三天前在【複雜的賽制,意外地成為假波溫床】一文指出,歐洲國家盃外圍賽最後一輪比賽拉脫維亞對哈薩克的賽事,由於「無啦啦」影響到土耳其是否能夠直接奪得出線資格,成為了假波的溫床。昨晚比賽的結果,和筆者的「警告」遙相呼應,哈薩克「爆冷」擊敗拉脫維亞全取三分;而土耳其亦不負眾望,在完場前攻入一球擊敗冰島,土耳其以「最好成績的第三名球隊」奪得出線資格,不用打附加賽。

香港隊昨晚也在完場前一分鐘入球,苦戰下擊敗不丹全取三分。今屆世界盃亞洲區外圍賽的賽制,40隊球隊分8組,每組5隊球隊;每組首名共8隊球隊,和4隊「最好成績的第二名」共12隊球隊出線進入下一輪比賽。誰不知,在首輪比賽開賽前,印尼被國際足協取消了參賽資格,國際足協也沒有安排球隊補上。所以,為了要比較每組第二名球隊的成績,「公平」的辦法,就是和今年歐洲國家盃外圍賽一樣,在比較第二名球隊的時候,把他們與自己組內包尾球隊的兩場比賽的成績扣除掉,令8組第二名球隊劃一只以6場比賽的成績比較,最好成績的4隊進級,其餘4隊出局無緣2018年世界盃。

這種「扣除與小組最尾球隊對賽成績再比較得分」的賽制,在昨晚歐洲A組最尾兩隊球隊,拉脫維亞對哈薩克的比賽結果,影響到土耳其的出線資格,就表明此賽制存在「不妥」。可能仍然有不少球迷覺得這樣問題不大,因為不少比賽,爭出線的球隊都與一些已經出局或者已經出線的球隊作賽,只不過今次的例子,是兩隊已經出局的球隊的比賽,影響另一隊爭出線球隊的出線權罷了。

假若這個講法尚且可以接受,那麼,如果這樣的一個賽制,有可能令一隊爭出線的球隊,在最後一場比賽要輸波才可以出線,贏波反而要出局,有誰還可以辯稱這是一個可以接受的賽制?

圖:卡塔爾面對「贏波出局,輸波出線」的「困局」

圖:卡塔爾面對「贏波出局,輸波出線」的「困局」

以上的積分表,只是FF,球隊名稱可以隨意更改,沿用香港隊同組幾隊球隊的名字,只是為了有趣一點。圖的右邊有每場比場的比分,以證明這個積分表絕對有可能發生。依照上圖所示,最後一輪比賽,香港對馬爾代夫、卡塔爾對中國。香港隊7場得17分,篤定以首名出線(勁揪!);卡塔爾亦穩得小組第2名,因為他們比第一名的香港隊少5分,多第3名的馬爾代夫4分;所以最後一場比賽,「正路」來說卡塔爾應該全力爭取3分,以爭取成為8組中頭4隊「最佳成績」的第二名球隊進級。不過問題來了,卡塔爾最後一場比賽對手是中國,而中國暫時是小組包尾;如果卡塔爾擊敗或者賽和中國,中國維持小組包尾,令比較第二名球隊的「最佳成績」時,卡塔爾要扣除和中國的對賽成績,只會得(12 – 3) = 9分。

相反,如果卡塔爾輸給中國,中國取得3分,令中國總分得7分,那麼小組包尾的球隊將會是只得6分的不丹。卡塔爾和不丹的對賽成績是1和1負(見上圖),得1分,所以在比較第二名球隊的「最佳成績」時,卡塔爾扣除了和不丹的對賽成績,會得(12 – 1)= 11分。如果其他7組的第二名球隊,有4組的第二名已經最少有10分,卡塔爾不主動輸掉最後一場比賽,就是踢自己出局了。

荒謬嗎?這就是在這種賽制下,「贏波出局,輸波出線」的可能。這樣的情況暫時尚未出現,不過以上的邏輯推理,證明這個荒謬的情況是存在,而且是有機會出現的。

審視一套制度,可以用邏輯推理預測制度所帶來的後果。這次是以足球比賽的賽制作為一個例子,其實,邏輯推理應用在政治體制亦同樣可行。這就是為什麼不少人「一早批死」香港在港共政權治下「遲早玩完」的原因。

(數學邏輯推理訓練系列之二)

〈數學邏輯推理訓練系列之一〉:【睇波訓練數學邏輯推理】

【複雜的賽制,意外地成為假波溫床】